第53章 几何原本与演绎法
时间就在路晓雅和言子芩两人看书的时候缓缓地流逝。
而与此同时呢，路修远他在这段时间里，都是在进行第二卷的誊写工作。他才写了第一卷，还剩下十来卷没写，多着呢。
许久，直到路修远见对面的两女看到第十个命题的时候，他这才放下了笔，停止了誊写工作。
“就先看到这儿吧。”
路修远出言打断了两女，等她们两个放下了书，略显疑惑的看向他时，他才继续问道：“怎么样？看了之后，有什么感受没？”
言子芩蛾眉微蹙，想了片刻后才道：“感受？就是～我还没见过有书是这样写的，而且还有种奇特的感觉，但是我说不上来。”
路晓雅倒是高兴地说道：“挺有意思的。”一副很感兴趣的样子。
路修远笑着说道：“觉得有意思就好。就怕你们对这方面没兴趣，看不进去。还好！还好！”
路晓雅道：“这书确实是有意思。不过，它有什么用呢？它里面也没写。”
路修远道：“这本书啊！它本来就没用啊。”
看到两人眼中的不可置信，他接着说道：“它不像我们平时学的其他书籍，都会明确的告诉你，学了这本书能干什么，有什么用。这本书它没有这些，它是无用之物，或者说有无用之用。”
路晓雅疑惑的问道：“没用？那你还要我们学？”
路修远道：“我让你们学这个，不是要你们学这书上的内容，或者说是，不是让你们单纯的学习几何的。而是叫你们学习这书里面蕴含的那种思想。虽然它的几何部分也讲的也很好。”
说着他翻过书页，指着书前面的定义和公设部分，接着道：“看到前面的这些定义和公设了吧。”
看到两个人如乖乖学生般的点头，他又道：“其实这本书后面的内容，恩～就是那些命题，它们都是由前面的这些定义和公设一步一步的推理、推演出来的。
没有哪个命题是凭直觉得到的，都是靠的推理演绎。
这其实是一种很重要的思想方法，叫作演绎法。”
“演绎法？”
路修远道：“恩！演绎法，它其实就是根据几个前提或者假设出发，然后根据逻辑严密的推理，最后得出具体的陈述或者结论的过程。”
“你说的是假设？那也就是说前面的公设不一定正确喽！”
路修远道：“不错，确实是这样，公设和定义不一定是一般意义上永远正确的，也不一定是符合常理的。
但是，它后面的结论都是在假设公设是正确的前提下才推导出来的。
所以，如果你要推翻这一套体系的话，那么就应该从它的逻辑推理过程着手，找出错误才行。而不是去否定它的公设，因为默认公设是必然正确的，公设也是不能被证明或者否定的。
如果你认为它的公设有问题，然后你重新定义了部分公设，那么这就是另外一种几何体系了，不是这种了，这种的相关结论也不能直接用在你新创建的几何体系上面。”
“哦！这样啊。也就是一套公设，一套几何呗。”
路修远微微点头道：“也可以这么说。
还有，我要你们学的是这种演绎的方法，从公设和定义推导出的一个个命题的这个过程，学习这个过程才是最主要的。
而且我个人认为，学会这种演绎的方法，比学习书上的那些几何知识要重要的多。
学会了这种方法之后，你们也可以试着自己弄几条假设，然后根据它推理出一系列的结论来。
虽说要做到这一点比较难。”
“我们也可以自己想出假设，然后推结论？”
路修远道：“当然可以了。不过推出结论是要有严密的推理过程的，可不能想当然的乱来。”
路晓雅急忙问道：“那假设怎么弄？”看来她对这方面很感兴趣。
路修远道：“这方面其实我也不太会。不过我们可以参考下这本书嘛。
你看，它前面定义的点、线、面部分，是不是都是理想中的模型，它们在现实中都是不存在的。
比如：
点是不可分割的、没有部分的东西；
线是无宽度的长度；
线的两端是点；
直线是点沿着一定方向和其相反方向的平铺；
面只有长度和宽度；等等。
这些都是在定义理想化的模型。
而且它的公设部分就只有五条：
1、两点可作一条直线。
2、直线可以向两端无限延伸。
3、以定点为圆心，定长线段为半径可以作圆。
4、凡直角都相等。
5、同平面内一直线与两条直线相交，若在同侧的两内角之和小于两直角，则这两条直线无限延长之后在该侧相交。
我们也可以参考这个，先用理想化的模型来推理演绎，然后再考虑它的现实的意义。”
路晓雅“哦！”了一声，好像是听懂了。
另一边的路修远则继续说道：“而且啊，我们还可以把前面的定义和公设看成是对一种空间的定义，这本书上的这种就叫做欧式空间，或者欧式几何。
那这样的话，如果以后我们见到符合这种空间定义的研究对象的时候，那么就可以直接运用它后面的结论部分，因为只要符合定义，那么相关结论就可以推理出来，是必然正确的，这样就省事多了。
其实关于欧式空间的应用，也是只要找到符合它定义的空间就可以了。
你们好好学，说不定将来也可以出个‘路氏空间’或者‘言氏空间’什么的。想想都感觉很美妙，是不是？”
“恩恩恩！”两女听了之后连连点头，眼里满是憧憬，仿佛她们已经在几何领域大杀四方。
看到两人热血澎湃、激动万分的样子，路修远也不好打击她们，说那个到底有多难。
想起上一世的整个几何领域，自从有历史记录以来，那么多年过去了，但是开宗立派的也就那么几个人。
但是梦想还是要有的，万一它实现了呢。
他心里只能感慨道：“还是年轻啊！好忽悠，容易热血上头。
哪像我这种老油条，别人说什么都无动于衷，跟我说这些，估计就跟对牛弹琴一个样，白费力气。
不过年轻真好啊，有激情、有动力，这样才可能创造未来啊。”
路修远继续说道：“所以呢，我感觉这本书叫作《几何演绎法》或者《演绎法在几何中的应用》可能更好一些，直接点题，也点明重点。
当然了，这毕竟是别人的书，我也不好改名字。
你们只要记着重点要学什么就可以了，别本末倒置。
还有，关于里面的论证推理部分，你们也可以尝试着找出漏洞或者不合理的地方。
当然也可以找出其他的论证方法，不管是简单的，还是麻烦的都可以。
要思考，不要死板的照着学的就好。”
“恩！知道了。那如果我们碰到看不懂的地方能问你吗？”
“看不懂的地方？
先别急着问我。我建议你们先自己好好地想一想，还想不通的话，就两个人讨论一下，最后如果实在不会了，再来问我。”
“好的！”
“那行，就这些了，你们开始吧，我也该继续了。”
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而与此同时呢，路修远他在这段时间里，都是在进行第二卷的誊写工作。他才写了第一卷，还剩下十来卷没写，多着呢。
许久，直到路修远见对面的两女看到第十个命题的时候，他这才放下了笔，停止了誊写工作。
“就先看到这儿吧。”
路修远出言打断了两女，等她们两个放下了书，略显疑惑的看向他时，他才继续问道：“怎么样？看了之后，有什么感受没？”
言子芩蛾眉微蹙，想了片刻后才道：“感受？就是～我还没见过有书是这样写的，而且还有种奇特的感觉，但是我说不上来。”
路晓雅倒是高兴地说道：“挺有意思的。”一副很感兴趣的样子。
路修远笑着说道：“觉得有意思就好。就怕你们对这方面没兴趣，看不进去。还好！还好！”
路晓雅道：“这书确实是有意思。不过，它有什么用呢？它里面也没写。”
路修远道：“这本书啊！它本来就没用啊。”
看到两人眼中的不可置信，他接着说道：“它不像我们平时学的其他书籍，都会明确的告诉你，学了这本书能干什么，有什么用。这本书它没有这些，它是无用之物，或者说有无用之用。”
路晓雅疑惑的问道：“没用？那你还要我们学？”
路修远道：“我让你们学这个，不是要你们学这书上的内容，或者说是，不是让你们单纯的学习几何的。而是叫你们学习这书里面蕴含的那种思想。虽然它的几何部分也讲的也很好。”
说着他翻过书页，指着书前面的定义和公设部分，接着道：“看到前面的这些定义和公设了吧。”
看到两个人如乖乖学生般的点头，他又道：“其实这本书后面的内容，恩～就是那些命题，它们都是由前面的这些定义和公设一步一步的推理、推演出来的。
没有哪个命题是凭直觉得到的，都是靠的推理演绎。
这其实是一种很重要的思想方法，叫作演绎法。”
“演绎法？”
路修远道：“恩！演绎法，它其实就是根据几个前提或者假设出发，然后根据逻辑严密的推理，最后得出具体的陈述或者结论的过程。”
“你说的是假设？那也就是说前面的公设不一定正确喽！”
路修远道：“不错，确实是这样，公设和定义不一定是一般意义上永远正确的，也不一定是符合常理的。
但是，它后面的结论都是在假设公设是正确的前提下才推导出来的。
所以，如果你要推翻这一套体系的话，那么就应该从它的逻辑推理过程着手，找出错误才行。而不是去否定它的公设，因为默认公设是必然正确的，公设也是不能被证明或者否定的。
如果你认为它的公设有问题，然后你重新定义了部分公设，那么这就是另外一种几何体系了，不是这种了，这种的相关结论也不能直接用在你新创建的几何体系上面。”
“哦！这样啊。也就是一套公设，一套几何呗。”
路修远微微点头道：“也可以这么说。
还有，我要你们学的是这种演绎的方法，从公设和定义推导出的一个个命题的这个过程，学习这个过程才是最主要的。
而且我个人认为，学会这种演绎的方法，比学习书上的那些几何知识要重要的多。
学会了这种方法之后，你们也可以试着自己弄几条假设，然后根据它推理出一系列的结论来。
虽说要做到这一点比较难。”
“我们也可以自己想出假设，然后推结论？”
路修远道：“当然可以了。不过推出结论是要有严密的推理过程的，可不能想当然的乱来。”
路晓雅急忙问道：“那假设怎么弄？”看来她对这方面很感兴趣。
路修远道：“这方面其实我也不太会。不过我们可以参考下这本书嘛。
你看，它前面定义的点、线、面部分，是不是都是理想中的模型，它们在现实中都是不存在的。
比如：
点是不可分割的、没有部分的东西；
线是无宽度的长度；
线的两端是点；
直线是点沿着一定方向和其相反方向的平铺；
面只有长度和宽度；等等。
这些都是在定义理想化的模型。
而且它的公设部分就只有五条：
1、两点可作一条直线。
2、直线可以向两端无限延伸。
3、以定点为圆心，定长线段为半径可以作圆。
4、凡直角都相等。
5、同平面内一直线与两条直线相交，若在同侧的两内角之和小于两直角，则这两条直线无限延长之后在该侧相交。
我们也可以参考这个，先用理想化的模型来推理演绎，然后再考虑它的现实的意义。”
路晓雅“哦！”了一声，好像是听懂了。
另一边的路修远则继续说道：“而且啊，我们还可以把前面的定义和公设看成是对一种空间的定义，这本书上的这种就叫做欧式空间，或者欧式几何。
那这样的话，如果以后我们见到符合这种空间定义的研究对象的时候，那么就可以直接运用它后面的结论部分，因为只要符合定义，那么相关结论就可以推理出来，是必然正确的，这样就省事多了。
其实关于欧式空间的应用，也是只要找到符合它定义的空间就可以了。
你们好好学，说不定将来也可以出个‘路氏空间’或者‘言氏空间’什么的。想想都感觉很美妙，是不是？”
“恩恩恩！”两女听了之后连连点头，眼里满是憧憬，仿佛她们已经在几何领域大杀四方。
看到两人热血澎湃、激动万分的样子，路修远也不好打击她们，说那个到底有多难。
想起上一世的整个几何领域，自从有历史记录以来，那么多年过去了，但是开宗立派的也就那么几个人。
但是梦想还是要有的，万一它实现了呢。
他心里只能感慨道：“还是年轻啊！好忽悠，容易热血上头。
哪像我这种老油条，别人说什么都无动于衷，跟我说这些，估计就跟对牛弹琴一个样，白费力气。
不过年轻真好啊，有激情、有动力，这样才可能创造未来啊。”
路修远继续说道：“所以呢，我感觉这本书叫作《几何演绎法》或者《演绎法在几何中的应用》可能更好一些，直接点题，也点明重点。
当然了，这毕竟是别人的书，我也不好改名字。
你们只要记着重点要学什么就可以了，别本末倒置。
还有，关于里面的论证推理部分，你们也可以尝试着找出漏洞或者不合理的地方。
当然也可以找出其他的论证方法，不管是简单的，还是麻烦的都可以。
要思考，不要死板的照着学的就好。”
“恩！知道了。那如果我们碰到看不懂的地方能问你吗？”
“看不懂的地方？
先别急着问我。我建议你们先自己好好地想一想，还想不通的话，就两个人讨论一下，最后如果实在不会了，再来问我。”
“好的！”
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